Разбор задания № 19 по информатике ЕГЭ 2021
Выигрышная ситуация за два хода (задание 19 ЕГЭ 2021)
ЕГЭ в 2021 году по информатике включает три задания на нахождение выигрышной ситуации при игре с кучами камней. Это задание №19 с использованием двух вариантов хода, задание №20 с использованием трех вариантов хода и задание №21 с использованием четырех вариантов хода. В данной статье рассматриваются различные методы решения задания №19 с использованием двух вариантов хода.
Первый метод заключается в простом выборе правильной стратегии исходя из начальных условий. Рассмотрим пример:
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 69.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна. (Демоверсия 2021 г.)
Выполним простые рассуждения: После хода Пети возможны варианты количества камней в кучах: (8, S), (7,S+1), (16,S) и (7,2S). Петя сходил неудачно, после чего Ваня выиграл. Неудачным можно назвать только ход (7,2S), так как он потенциально позволит максимально увеличить суммарное число камней в кучах после удвоения кучи 2S. После хода Вани получится неравенство 7+4S>=77, отсюда S>=17,5. Минимальным будет 18. Ответ 18.
Рассмотрим пример когда была только одна куча. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или из 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 53. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 54 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 53.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
( Вариант № 7973655, https://inf-ege.sdamgia.ru/test?id=7973655 )
После хода Пети возможна ситуация при которой число камней в куче будет S+1 или 2S. Петя походил неудачно и Ваня выиграл. Неудачным можно считать только ход 2S, т.к. ход S+1 не даст минимальное значение S для выигрыша Вани. После хода «ударного» хода Вани согласно условия 4S >=54, отсюда S>=13,5, следовательно минимальное S=14. Ответ 14.
Таким образом задание №19 по информатике не требует строгой алгоритмизации метода решения и является достаточно простым. Требуемое решение можно найти простыми логическими рассуждениями.